Conducteurs et Isolants
Un conducteur est un objet qui conduit facilement l'électricité, ce qui signifie que le courant le traversera facilement lorsqu'une tension lui est appliquée. De même, les isolants ne conduisent pas facilement l'électricité. Par exemple, un morceau de métal aura un courant très élevé qui le traversera si même une petite tension est appliquée entre chacune de ses extrémités, mais un morceau de bois n'aura aucun courant qui le traversera. Cependant, si une tension suffisante est appliquée au bois, alors le courant le traversera - tout comme la foudre peut frapper un arbre et provoquer le flux du courant de la foudre à travers l'arbre. Une tension suffisante peut surmonter toute résistance.
Loi d'Ohm
La loi d'Ohm nous indique la quantité de courant qui circulera lorsqu'une tension est appliquée à un matériau. Chaque matériau a ses propres propriétés de résistance.
Dans l'équation ci-dessous, V est la tension (la différence de potentiel électrique de chaque côté de la résistance), R est la résistance de la résistance (mesurée en Ohms), et I est le courant qui circule (mesuré en Ampères) résultant de la tension appliquée.
Je préfère écrire l'équation sous cette forme plutôt que V = IxR car cela rend plus clair que c'est la tension qui provoque le flux de charge (courant), mais d'autres formes de l'équation peuvent être utilisées si nécessaire.
Résistances en série
Lors de la connexion de résistances, elles peuvent être soit en série, en parallèle ou ni l'un ni l'autre, avec d'autres résistances. Lorsqu'une résistance est en série avec une autre résistance, le même courant circulera à travers les deux résistances, ce qui entraînera deux tensions distinctes à travers chaque résistance individuelle.
Ce que nous voudrons souvent faire, c'est trouver la résistance équivalente. Cela signifie que nous voulons simplifier une partie d'un circuit de résistance autant que possible en une seule résistance. Dans le circuit ci-dessus, cette résistance équivalente serait la somme des deux résistances. Mathématiquement parlant, nous nous demandons quelle résistance unique donnerait la même chute de tension que les deux résistances ci-dessus combinées. Nous pouvons écrire que la tension totale est la somme des deux autres tensions V1 et V2, et également écrire V1 et V2 en utilisant la loi d'Ohm :
Nous pouvons réorganiser la loi d'Ohm afin de résoudre la résistance qui serait nécessaire pour que la tension Vtotal produise le courant I. Après cela, nous substituons les équations et résolvons :
Par conséquent, lorsque l'on combine des résistances en série, elles s'additionnent.
Résistances en parallèle
Une résistance est en parallèle avec une autre résistance si elle partage le même point de connexion aux deux extrémités. Les mêmes courants qui ont quitté le nœud pour entrer dans les résistances sont les mêmes courants qui se rejoignent après être sortis des résistances.
Les résistances en parallèle agissent presque à l'opposé des résistances en série. Alors que les résistances en série partagent le même courant mais divisent la tension entre elles, les résistances en parallèle divisent le courant entre elles mais partagent la même tension.
Cette fois-ci, nous voudrons savoir quelle résistance unique donnerait le même courant que les deux résistances ci-dessus. Puisque V1 et V2 sont la même tension, je les appellerai V. Je commence par écrire le courant total, puis j'utilise la loi d'Ohm pour trouver le courant en fonction des autres paramètres.
Encore une fois, écrivez la résistance équivalente en termes de loi d'Ohm et substituez les autres équations ci-dessus.
Par conséquent, lorsque l'on combine des résistances en parallèle, on ne peut pas simplement les additionner, mais il faut utiliser l'équation.
Comment savoir ?
Comment savoir si les résistances sont en série ou en parallèle ?
1) Si une extrémité d'une résistance est connectée au début d'une autre, de sorte que tout le courant circule d'une résistance à l'autre, alors elles sont en série.
2) Si les deux extrémités de la résistance sont chacune connectées l'une à l'autre, de sorte que le courant se divise entre chaque résistance et se rejoint ensuite, alors elles sont en parallèle.
Par exemple, ce n'est pas parce que les résistances sont géométriquement parallèles les unes aux autres qu'elles sont électriquement parallèles :
Que se passe-t-il si une résistance n'est ni en série ni en parallèle avec une autre ? Dans l'exemple ci-dessous, les résistances R2 et R3 sont-elles en parallèle ou en série ?
La réponse est aucune des deux. Les résistances ne sont connectées qu'au point B et non de l'autre côté car elles vont à des nœuds séparés C et G, elles ne sont donc pas en parallèle. Elles ne sont pas non plus en série puisque tout le courant de R2 ne passe pas par R3 (ou vice versa) car le point B a une autre résistance connectée à celui-ci.
Tolérance de fabrication
Les résistances n'auront jamais la valeur exacte que vous souhaitez. Lors de tout processus de fabrication, il est impossible de fabriquer exactement la même chose des millions de fois en raison de l'imprécision des machines et de la variation des matériaux utilisés. Pour cette raison, les fabricants étiquettent leurs résistances avec une tolérance. Par exemple, une résistance de 1k (1000 Ω) avec une tolérance de 5 % (±5 %) :
Remarque : La tolérance est un pourcentage (pour 100).
Ainsi, une résistance de 1k pourrait être comprise entre 950 Ω et 1050 Ω.
Exemple 1
Trouvez la valeur et la direction du courant dans le circuit. Étiquetez également les tensions V1 et V2. Supposons que R1 et R2 sont chacun de 1000 Ω.
Tout d'abord, nous savons que le courant quitte la source d'alimentation. Ensuite, continuez à dessiner le courant circulant autour de la boucle (car c'est la seule façon pour lui de circuler). Ensuite, dessinez les polarités de tension selon la convention de signe :
Après cela, nous pouvons utiliser la loi d'Ohm (le courant est égal à la tension divisée par la résistance) pour trouver le courant. Les deux résistances sont en série puisque tout le courant qui traverse R1 traverse R2. Nous voulons utiliser la tension totale sur les deux résistances et la résistance totale pour trouver le courant.
Nous aurions pu utiliser seulement V1/R1 ou V2/R2, mais cela nous aurait obligé à connaître V1 et/ou V2 ; utiliser la somme sera plus facile. Si nous faisons un énoncé KVL autour de la boucle, nous avons :
Puisque nous connaissons maintenant la valeur de V1 + V2, nous pouvons résoudre :
Par conséquent, le courant est de 2,5 mA (milliampères).
Exemple 2
Trouvez la tension au nœud c. Supposons que R1 et R2 sont de 1000 Ω et R3 et R4 sont de 500 Ω.
La procédure sera la suivante :
- Simplifiez le circuit pour trouver le courant à travers R1.
- Retournez au circuit complet et utilisez le courant à travers R1 pour trouver Vb.
- Trouvez le courant à travers R3 et R4 par KCL et la loi d'Ohm.
- Utilisez le courant à travers R3 et R4 pour trouver Vc.
Étape 1 :
Tout d'abord, notez que R3 et R4 sont en série. Créez une nouvelle résistance équivalente série R5.
Maintenant, nous pouvons voir que R2 et R5 sont en parallèle, nous simplifions cela davantage en créant une nouvelle résistance équivalente parallèle R6.
Maintenant, nous utilisons la même méthode que dans l'exemple 1 pour trouver le courant I1.
Étape 2 :
Puisque nous voulons trouver Vc, nous devons revenir au circuit non simplifié car notre simplification l'a éliminé. Il sera utile de dessiner le courant et les tensions sur chaque composant.
Maintenant, en utilisant KVL du sol au point b, nous trouvons :
Étape 3 :
Maintenant, nous devons trouver le courant à travers la branche R3 et R4 (étiquetée I3), puis nous pourrons utiliser le même processus que l'étape 2 pour trouver Vc. Nous commençons par une déclaration KCL au nœud b.
Nous connaissons I1 et pouvons trouver I2 par la loi d'Ohm. I2 est :
Ensemble, cela devient :
Étape 4 :
Enfin, comme à l'étape 2, nous utilisons KVL pour une partie de la boucle afin de trouver Vc :
