Conducteurs et isolateurs
Un conducteur est un objet qui conduit facilement l'électricité, c'est-à-dire que le courant le traverse aisément lorsqu'une tension lui est appliquée. À l'inverse, les isolants ne conduisent pas facilement l'électricité. Par exemple, un morceau de métal sera traversé par un courant très important si même une faible tension est appliquée entre ses extrémités, tandis qu'aucun courant ne traversera un morceau de bois. Cependant, si une tension suffisante est appliquée au bois, un courant le traversera, de la même manière que la foudre peut frapper un arbre et y générer un courant électrique. Une tension suffisante peut vaincre toute résistance.
Loi d'Ohm
La loi d'Ohm nous indique l'intensité du courant qui circule lorsqu'une tension est appliquée à un matériau. Chaque matériau possède ses propres propriétés de résistance.
Dans l'équation ci-dessous, V représente la tension (la différence de potentiel électrique de chaque côté de la résistance), R représente la résistance de la résistance (mesurée en ohms) et I représente le courant qui circule (mesuré en ampères) résultant de la tension appliquée.
Je préfère écrire l'équation sous cette forme plutôt que V = IxR car cela montre plus clairement que c'est la tension qui provoque le flux de charge (courant), mais d'autres formes de l'équation peuvent être utilisées si nécessaire.
Résistances en série
Lorsqu'on connecte des résistances, elles peuvent être en série, en parallèle ou ni l'une ni l'autre. Lorsqu'une résistance est en série avec une autre, le même courant traverse les deux résistances, ce qui engendre deux tensions distinctes à leurs bornes.
Ce que l'on souhaite souvent faire, c'est déterminer la résistance équivalente. Cela signifie simplifier au maximum une partie d'un circuit résistif en la réduisant à une seule résistance. Dans le circuit ci-dessus, cette résistance équivalente correspond à la somme des deux résistances. Mathématiquement, on cherche à savoir quelle résistance unique engendrerait la même chute de tension que les deux résistances combinées. On peut écrire que la tension totale est la somme des deux tensions V₁ et V₂, et exprimer V₁ et V₂ à l'aide de la loi d'Ohm :
On peut réarranger la loi d'Ohm pour calculer la résistance nécessaire à la production d'un courant I à partir de la tension V<sub>total</sub>. Ensuite, on remplace les valeurs dans les équations et on résout :
Par conséquent, lorsqu'on combine des résistances en série, leurs valeurs s'additionnent.
Résistances en parallèle
Deux résistances sont en parallèle si elles partagent le même point de connexion. Les courants qui entrent dans les résistances sont les mêmes courants qui s'y rejoignent à la sortie.
Les résistances en parallèle fonctionnent presque à l'inverse des résistances en série. Alors que les résistances en série supportent le même courant mais se partagent la même tension, les résistances en parallèle se partagent le même courant mais supportent la même tension.
Cette fois, nous allons déterminer quelle résistance unique permettrait d'obtenir le même courant que les deux résistances précédentes. Puisque V1 et V2 représentent la même tension, je les désignerai par V. Je commencerai par écrire le courant total, puis j'utiliserai la loi d'Ohm pour exprimer ce courant en fonction des autres paramètres.
Là encore, écrivez la résistance équivalente en fonction de la loi d'Ohm et substituez les autres équations ci-dessus.
Par conséquent, lorsqu'on combine des résistances en parallèle, on ne peut pas simplement les additionner, mais il faut utiliser l'équation.
Comment le savoir ?
Comment savoir si les résistances sont en série ou en parallèle ?
1) Si une extrémité d'une résistance est connectée au début d'une autre, de sorte que tout le courant circule d'une résistance à l'autre, alors elle est en série.
2) Si les deux extrémités de la résistance sont connectées l'une à l'autre, de sorte que le courant se divise entre chaque résistance et se rejoigne, alors elle est en parallèle.
Par exemple, le fait que les résistances soient géométriquement parallèles entre elles ne signifie pas qu'elles sont électriquement parallèles :
Que se passe-t-il si une résistance n'est ni en série ni en parallèle avec une autre ? Dans l'exemple ci-dessous, les résistances R2 et R3 sont-elles en parallèle ou en série ?
La réponse est aucune des deux. Les résistances ne sont connectées qu'au point B, car elles alimentent des nœuds distincts (C et G) ; elles ne sont donc pas en parallèle. Elles ne sont pas non plus en série, car le courant provenant de R2 ne traverse pas entièrement R3 (et inversement), puisqu'une autre résistance est connectée au point B.
Tolérance de fabrication
Les résistances n'auront jamais la valeur exacte souhaitée. Lors de tout processus de fabrication, il est impossible de reproduire exactement le même objet des millions de fois en raison de l'imprécision des machines et des variations des matériaux utilisés. C'est pourquoi les fabricants indiquent une tolérance sur leurs résistances. Par exemple, une résistance de 1 kΩ (1000 Ω) avec une tolérance de 5 % (±5 %) :
Remarque : La tolérance est exprimée en pourcentage (pour 100).
Ainsi, une résistance de 1 kΩ peut avoir une valeur comprise entre 950 Ω et 1050 Ω.
Exemple 1
Déterminez la valeur et le sens du courant dans le circuit. Indiquez également les tensions V1 et V2. On suppose que R1 et R2 valent chacune 1000 Ω.
Premièrement, nous savons que le courant sort de la source d'alimentation. Ensuite, représentez le courant circulant dans la boucle (puisque c'est le seul sens de circulation possible). Enfin, représentez les polarités des tensions en respectant la convention de signe.
Ensuite, nous pouvons utiliser la loi d'Ohm (intensité du courant = tension divisée par résistance) pour calculer l'intensité du courant. Les deux résistances sont en série, car tout le courant traversant R1 passe par R2. Nous devons utiliser la tension totale aux bornes des deux résistances et la résistance totale pour déterminer l'intensité du courant.
On aurait pu utiliser simplement V1/R1 ou V2/R2, mais cela aurait nécessité de connaître V1 et/ou V2 ; utiliser la somme est plus simple. En appliquant la loi de Kirchhoff aux tensions (KVL) à la boucle, on obtient :
Puisque nous connaissons maintenant la valeur de V1 + V2, nous pouvons résoudre :
Par conséquent, le courant est de 2,5 mA (milliampères).
Exemple 2
Trouvez la tension au nœud c. Supposons que R1 et R2 sont de 1000 Ω et R3 et R4 sont de 500 Ω.
La procédure sera la suivante :
- Simplifiez le circuit pour trouver le courant traversant R1.
- Revenez au circuit complet et utilisez le courant traversant R1 pour trouver Vb.
- Déterminez le courant traversant R3 et R4 à l'aide de la loi de Kirchhoff et de la loi d'Ohm.
- Utilisez le courant traversant R3 et R4 pour trouver Vc.
Étape 1 :
Tout d'abord, notez que R3 et R4 sont en série. Créez une nouvelle résistance équivalente en série, R5.
Maintenant, nous pouvons voir que R2 et R5 sont en parallèle, nous simplifions encore cela en créant une nouvelle résistance équivalente parallèle R6.
Maintenant, nous utilisons la même méthode que dans l'exemple 1 pour trouver le I1 actuel.
Étape 2 :
Puisque nous cherchons à déterminer Vc, nous devons revenir au circuit non simplifié, car notre simplification l'a éliminé. Il sera utile de représenter le courant et la tension aux bornes de chaque composant.
En utilisant la loi de Kirchhoff des tensions (LKT) du sol au point b, on trouve :
Étape 3 :
Il nous faut maintenant déterminer le courant traversant la branche R3 et R4 (notée I3), puis utiliser la même méthode qu'à l'étape 2 pour calculer Vc. Nous commençons par appliquer la loi de Kirchhoff aux nœuds (KCL) au nœud b.
Nous connaissons I1 et pouvons trouver I2 grâce à la loi d'Ohm. I2 est :
Ensemble, cela donne :
Étape 4 :
Enfin, comme à l'étape 2, nous utilisons la loi de Kirchhoff des tensions (KVL) pour une partie de la boucle afin de trouver Vc :
